¿Conoces el World War Bot? Se trata de una especie de un “juego” que simula una hipotética guerra mundial entre países. Y digo “juego”, así entre comillas, porque no permite ninguna clase de interacción: el bot decide qué país va a atacar y a quién, mientras nosotros solo podemos mirar.
Sin embargo, la diversión está servida: la cuenta principal cuenta ya con 140 000 seguidores en Twitter, mientras que la española tiene ahora mismo ¡¡165 000!! Cada actualización del bot (que ocurre cada hora) cuenta con cientos de respuestas y memes. ¿El motivo? España es una de las naciones con papeletas para ganar esta guerra mundial… y porque nos gusta hacer ruido, no vamos a decir que no.
Hoy vamos a hablar de este bot. Y de física. Porque en realidad, lo que estamos viendo es, ni más ni menos, un modelo clásico de física estadística…
Votantes y modelos sencillos
Generalmente, en física, tenemos la idea de que los modelos son cosas complicadas, llenas de ecuaciones difícil, con muchos pequeños detalles. Cosas complicadas. Sin embargo, cuando tratamos de entender comportamientos colectivos, a menudo nos interesa “desnudar” en lo posible al sistema, dejando solo los ingredientes fundamentales.
Aunque cada uno de los individuos pueda ser muy complicado, y deberíamos tenerlo en cuenta, la idea principal de la física estadística es que el comportamiento general viene de unas pocas cosas muy importantes, y que sencillamente la interacción entre todos los individuos hace el resto. Por ejemplo, las neuronas son células muy complicadas, pero un modelo de “bichos que se encienden y se apagan” a menudo es suficiente para entender algunos datos experimentales.
Hablemos de uno de estos modelos, uno de los clásicos. El modelo del votante (o voter model, si lo queréis en inglés). Es un modelo sencillísimo para tratar de entender la dinámica de las opiniones de la gente. Aunque estos modelos existen en la sociología teórica desde hace muchos años, el big data les ha dado una nueva vida, y ahora se utilizan para entender fenómenos como polarización de opiniones, fake news, o incluso resultados de elecciones. El modelo del votante tiene las siguientes reglas:
- Se juega sobre una red. Podéis construir la red que queráis. Por ejemplo, cada nodo podría ser una persona y las conexiones serían sus amigos de Facebook, o sus contactos en el móvil.
- La idea básica es que hay un tema que admite dos posturas contrarias, A y B. Se asigna aleatoriamente una de estas opiniones a cada persona.
- Y ahora comenzamos. En cada paso, se selecciona al azar un nodo. Miramos quién está conectado con él, y decidimos copiar su opinión. Así, si tengo tres vecinos, con opiniones ABA, pasaré a tener opinión A con probabilidad 2/3, y opinión B con probabilidad 1/3… independientemente de qué fuera yo antes.
Hay literalmente decenas (si no cientos) de artículos analizando las propiedades de este modelo. Se sabe, por ejemplo, que en cualquier red, una de las dos opiniones acabará siempre muriendo. La velocidad a la que esto ocurre se ha determinado para muchas geometrías distintas.
También se han estudiado variaciones de este modelo, por ejemplo, el llamado noisy voter model, es decir, el modelo del votante con ruido aleatorio. En este caso, el nodo puede elegir aleatoriamente entre la regla 3 (copiar a uno de sus vecinos) o cambiar de opinión porque sí. En este caso, tenemos que elegir con qué probabilidad se hace una cosa o la otra.
Lo interesante de añadir este ruido es que hay dos comportamientos extremos: si la probabilidad de cambiar de opinión porque sí es nula, entonces solamente tenemos la regla 3, y, como hemos dicho, al final todo el mundo acaba con la opinión A o con la B. Pero si la probabilidad es del 100%, entonces cada nodo va a cambiar su opinión todo el rato sin mirar a los demás, sin interaccionar: o sea, vamos a tener sistema completamente desordenado donde cada uno hace lo que le dá la gana, ¡la anarquía total!
Pues resulta que estos dos comportamientos son realmente como fases. Es decir, como si fueran un sólido y un líquido; la probabilidad que nos deja elegir entre copiar vecinos o lo que nos dé la gana hace las veces de temperatura. “Sólido” sería un estado ordenado. “Líquido” sería un estado donde cada uno hace lo que quiere. Y al aumentar la temperatura (o la probabilidad) fundimos el sólido.
Por supuesto, esto quiere decir que hay una probabilidad crítica. El hielo se funde a 0 ºC. Por analogía, hay una probabilidad a partir de la cual nuestro sistema deja de ponerse de acuerdo en una opinión, A o B, y cada uno cambia a lo loco. Como digo, esto está muy, muy estudiado, especialmente porque las propiedades del sistema en los puntos críticos son extrañas y dan lugar a muchísimas cosas interesantes: en este caso, tenemos un punto donde la gente no se pondrá de acuerdo en A o B, aunque de vez en cuando puedan estar prácticamente todos de acuerdo, con el tiempo volveremos a tener discrepacia de nuevo, y el sistema oscilará entre una y otra.
Pero eso no es todo…
World War Bot… o el modelo del votante
¿Podemos seguir añadiendo extensiones a nuestro modelo del votante? La respuesta es obviamente sí. A los físicos les encantan esta especie de simulaciones, y no se cansan de inventar nuevas ideas para estudiar. Algunas de las más populares son:
- Cabezones: se introducen nodos que nunca, jamás, cambian de opinión.
- $q$-Votante: para cambiar de opinión no basta con copiar la opinión del vecino: necesitas que al menos $q$ de ellos tengan la opinión contraria.
- Mayoría: el nodo copia la opinión mayoritaria entre sus vecinos.
- Envejecimiento: la probabilidad de cambiar de opinión depende de cuánto tiempo hayas mantenido tu opinión actual.
- Votante inverso: en lugar de seleccionar un nodo y copiar un vecino, seleccionas a un nodo y le convences de tu opinión. Parece estúpido, pero dado que cada nodo tiene un número diferente de vecinos, ¡las características son diferentes!
- Centristas: en lugar de A o B, puedes elegir la opinión “neutra”. La gente de A no puede copiar la opinión de B y viceversa, porque se entiende que están polarizados; solo se interacciona a través de los centristas.
- Más opiniones: ¿por qué conformarse solo con A y B?
Observa que además, estas modificaciones se pueden combinar entre sí. Podemos jugar con más opiniones al modelo de votante por mayoría, añadiendo algunos nodos cabezones. La idea de los físicos, sin embargo, es estudiar el efecto que hacen uno por uno para entenderlo. Especialmente, a los estadísticos les interesa sobre todo ver las transiciones de fase entre orden-desorden.
Nosotros nos vamos a fijar en las opciones 5 y 7. Es un modelo del votante, con muchas opiniones, donde yo selecciono un nodo al azar y le convenzo de mi opinión. Ahora cambia “opiniones” por “países”, y “convencer” por invadir. ¿Qué tenemos?
Exacto.
¡Es el World War Bot!
Tenemos una red, que en nuestro caso cada nodo es un país y los enlaces los tiene con los países con los que comparte frontera. Cada turno, el bot selecciona un nodo al azar, e invade el país, de forma que si teníamos los países A y B, ahora los dos son propiedad de A. Igual que en el modelo del votante. De hecho, también existe la probabilidad de “hacer lo que te dé la gana”. Con probabilidad 1/12, un país se puede rebelar y volver a tener su soberanía sobre el invasor, en lugar de atacar.
El hecho de que el World War Bot sea exactamente el modelo del votante (inverso) con ruido nos permite saber muchísimas cosas sobre él, a nivel estadístico. Veamos algunas.
Como la probabilidad de rebelión está (muy) por debajo de la probabilidad crítica, el sistema siempre acabará ordenado. Un país ganará, seguro. Parece una obviedad, pero si esta probabilidad de rebelión fuera más alta podríamos tener una fase desordenada donde la guerra nunca acabara (salvo fluctuaciones estadísticas… ¡y esas tardan en llegar!). De hecho, según el creador, una vez te has rebelado, la probabilidad de hacer una segunda rebelión aumenta.
Una diferencia interesante con el modelo “clásico” del votante es que aunque escoja un país que está rodeado solo por aliados, elegiré a alguien a quien atacar. En un modelo del votante, si todo el mundo ya está de acuerdo conmigo, paso turno y le toca al siguiente. Esto juega, claro está, a favor del orden del sistema. Es más, cuanto más grande seas, más probabilidad tienes de atacar; esto es interesante desde el punto de vista físico, puesto que el modelo clásico del votante es un modelo cuya dinámica está en la interfaz: solo importan los nodos que están en contacto directo con otros con opinión diferente. Aquí, sin embargo, importa el volumen completo, lo cual cambia drásticamente la velocidad a la cual el sistema llega al estado ordenado.
¿Quién tiene más probabilidades de ganar?
Por último, lo que estabas esperando. ¿Quién tiene más probabilidad de ganar el World War Bot? Pues hay un argumento bastante sencillo para verlo. Los que tienen más papeletas son los países con menor número de vecinos, inicialmente. Para verlo, te recuerdo que la probabilidad de un suceso es el número de casos favorables entre todos los posibles. Así, sacar un 4 en el dado tiene una probabilidad de 1/6, mientras que sacar un 4 ó un 5 tiene 2/6. Podemos calcular cuál es la probabilidad de que invadan tu país favorito.
Vamos al caso del Guerra Civil Bot, la versión española. Tenemos 50 comunidades autónomas (y Ceuta y Melilla). Tu región favorita no ha invadido a nadie, y tiene cierto número de vecinos. Por ejemplo, Granada tiene 5 vecinos: Córdoba, Jaén, Málaga, Almería, y Melilla. Ahora yo elijo una provincia al azar. Al igual que en el dado, la probabilidad de que salga una de esas cinco es 5/52. Si vamos a La Coruña, solo hay dos vecinos: Lugo y Pontevedra. La probabilidad de eliminar a La Coruña antes de que se expanda es 2/52, lo cual hace más probable la supervivencia de Coruña frente a Granada.
Y hay otro factor importante a tener en cuenta: quién ataca primero. Las probabilidades de antes estaban calculadas antes de que ambas ciudades se expandieran. En esta situación, ambas tienen la misma probabilidad de ser seleccionadas para un ataque: 1/52. Pero, una provincia que resulta seleccionada para atacar, en el siguiente turno tiene una probabilidad mayor de ser seleccionada de nuevo: 2/52. Y esta probabilidad de ataque puede aumentar sin aumentar el número de vecinos: por ejemplo, si Granada conquista Melilla, su probabilidad de ser atacada el próximo turno se reduce. Si ataca a Almería, se queda constante, al tener como nuevo vecino a Murcia. Basta una fluctuación estadística para aumentar el tamaño de una de estas provincias vulnerables -y recordemos, en el momento en el que te haces un poco más grande, tus probabilidades de atacar aumentan de sobremanera, a diferencia del modelo del votante clásico.
Por tanto, en mi opinión (no he hecho las cuentas) las probabilidades de ganar dependen de la dinámica de los primeros ~20 turnos. Una provincia que se haga más grande de lo esperado por estadística en estos turnos aumenta sus probabilidades de ganar de forma notoria. Y las provincias que se encuentran en las esquinas tienen más oportunidad para crecer, al tener menos probabilidad de ser eliminadas por sus vecinos.
La verdad es que me ha sorprendido el hecho de que el bot sea al final una variación de un modelo físico-estadístico popular. Es divertido pensar que ahora hay cerca de 80 000 españoles poniendo memes a cada actualización de una simulación de un sistema de este tipo. Yo diría, ahora mismo, ¡que es la simulación de física más popular que se ha creado hasta la fecha!
